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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.11.16更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018北京卷

試卷第17題

電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“? $\xi_k=1$ ?”表示第k類電影得到人們喜歡，用“? $\xi_k=0$ ?”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6），寫出方差? $D\xi_1,D\xi_2,D\xi_3,D\xi_4,D\xi_5,D\xi_6$ ?的大小關(guān)系。

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：我們要求某個事件發(fā)生的概率，那么聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、方法，是不是可以把目標(biāo)置換成求樣本空間? $\Omega$ ?和該事件A發(fā)生的事件樣本點(diǎn)的集合。

OK，那么接下來就是把已知和目標(biāo)結(jié)合，樣本空間? $\Omega$ 怎么求，從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，則顯然樣本空間是140+50+300+200+800+510=2000（部），那么事件樣本點(diǎn)集合呢，這部電影是獲得好評的第四類電影，是不是? $200\times 0.25$ ?=50（部）.

所以，事件A發(fā)生的概率是不是? $P(A)=\frac{50}{2000}=0.025$ ?.

（2）盯住目標(biāo)：是不是和第一問類似，求樣本空間和事件B的樣本點(diǎn)集合，那么先確定樣本空間，從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，這里是不是聯(lián)想到排列組合知識里的乘法原理，OK，樣本空間為? $200\times 800=160000$ ?.

那么事件B呢，恰有1部獲得好評，是不是有兩種情況呀，第一種，只有第四類電影獲得好評；第二種，只有第五類電影獲得好評，那是不是對應(yīng)上面的乘法原理，這里可以聯(lián)想到加法原理。所以事件B樣本點(diǎn)集合是不是就知道了，第一種，第四類電影好評，第五類沒有好評：? $50\times (800-160)=32000$ ?，第二種同理：? $160\times (200-50=24000)$