作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦！??！
每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。
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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標
翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。
特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。
盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？
三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學
2018.11.21更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2018北京卷
試卷第20題
設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=(??),?
?∈{0,1},k=1,2,……,n}，對于集合A中的任意元素α={?
?}和β={?
?}，記M(α,β)=?
[(??)+(?
?)+……+(?
?)]
(Ⅰ)當n=3時，若α=(1,1,0)，β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；
(Ⅱ)當n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素αβ，當αβ相同時，M(α,β)是奇數(shù)，當αβ不同時，M(α,β)是偶數(shù)，求集合B中元素個數(shù)的最大值；
(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α,β，M(α,β)=0，寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由.
三招破題
（1）盯住目標：我們是要求值，怎么求呢，發(fā)現(xiàn)所給的兩個函數(shù)均是與題中所給條件是相關(guān)的，所以我們仔細審題，發(fā)現(xiàn)求M的方法即可。
M即坐標之和與坐標之差的絕對值，求和后再求半值，然后n次相加即可得到答案。我們盯住目標，n=3，三維坐標，我們將題中所給計算式特殊化，
得，M(α,α)=??[(1+1-0)+(1+1-0)+(0+0-0)]=2,同理可得M(α，β)=1. 至此，我們可以發(fā)現(xiàn)第一問就是盯緊目標，根據(jù)題圖所給條件進行特殊化，細心計算即可。
（2）盯住目標：我們要求B中元素個數(shù)的最大值，而最大值怎么產(chǎn)生呢，肯定是你把滿足條件的元素寫出來，看看最多能有多少個，它就是最大值。根據(jù)第二小問給的條件，再結(jié)合題干給的條件，我們仔細思考，n=4時，集合A有24=16個元素。
根據(jù)二問條件，我們將文字翻譯一下，即α=β={x1,x2,x3,x4}，此時M(α,β)=x1+x2 +x3+x4，再注意審題，集合中的元素不是0就是1，所以x1,x2,x3,x4中我們要讓這四個數(shù)的和為奇數(shù)，必然它們中是3個“0”和1個“1”或1個“0”，3個“1”，所以運用排列組合的知識我們知道有8種組合；
這時千萬不要忘了還有第二個條件，α≠β時，同樣我們將條件翻譯，計算M，我們發(fā)現(xiàn)在3個“0”和1個“1”這種情況里單獨取任意α、β時，M(α,β)為偶數(shù)，同樣在1個“0”，3個“1”情況里單獨取任意α、β時，M(α,β)也為偶數(shù)，我們寫到這里其實還沒有完，我們?nèi)砸紤]在兩種情況中我們各取一個，經(jīng)過驗證兩種情況里分別取一個α和一個β時，如取α、β分別為{0,0,1,0}和{1,1,1,0}時，計算的M(α,β)是奇數(shù)，
（很多時候這里容易挖坑，不細心的同學容易忽略掉兩種情況各取一個，這個題雖然是不滿足條件的，但是平時我們做題時可千萬不要忘記哦）所以我們只能單獨在3個“0”和1個“1”或1個“0”，3個“1”中取α、β，所以我們得出答案，集合B中元素個數(shù)的最大值為4.
（筆者把思考過程全部寫了出來，我們在答題卡上其實只需要用簡潔的文字敘述清楚即可）至此，總結(jié)一下第二問，讀懂題目，將條件翻譯細心求解即可。
（做到這里相信各位同學已經(jīng)有點頭大了，全都是抽象思考，但是我們還是要盯住我們的目標，我們的目標是140分，我們不能放棄第三問，我們要干掉它）
（3）盯住目標：我們要寫出某個集合B，讓它的元素最多，怎么讓它的元素最多的，在這里我相信大部分人想破頭皮也想不出來這個最大是多大，所以我們應(yīng)該及時動筆，加速試錯，騎驢看戲，先下手為強。我們研究M(α,β)計算式中的一般項xi+yi -|xi-yi|，要讓M(α,β)=0，根據(jù)題目我們知道，集合中的每一個元素都只含0或1，而根據(jù)計算式我們可以看出，
?或?
?，又因為?
?∈{0,1}，從而如果我們要使M(α,β)=0，則計算式中的每一項都是0我們才能得出這個答案，我們進一步計算，發(fā)現(xiàn)這樣有兩種情況①?
?，?
?，②?
?，?
?.即我們計算的時候x和y中一個為0，另一個為1，所以再我們根據(jù)排列組合的知識，有
{1,0,0,……,0}
{0,1,0,……,0}
{0,0,1……,0}
……
{0,0,0,……,1}
再加上一個{0,0,0,……,0}構(gòu)成集合B（這步很關(guān)鍵，注意取這個的時候也滿足x和y中一個為0，另一個為1），做到這里我們再回過頭來考慮任意取α、β，我們一定可得出M(α,β)=0，所以我們寫出的上述集合B，共n+1個元素，最后我們再取一個在A里但在B外的元素γ,M(γ,??)=1，不滿足條件，所以此時我們無法找出比n+1更多的元素了，所以我們認定我們寫出的集合B符合題意。
綜合看一、二、三問，其實難度雖然在遞增，但是我們可以發(fā)現(xiàn)它是環(huán)環(huán)相扣的，做出第一小問，我們可以為下面的小問找到靈感，我們可以在第一問的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)計算的巧妙，也就是我們在第一問以及第二問中一步步地進行特殊化，
從具體的數(shù)字計算中發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律和技巧，通過特殊化把抽象的東西一步步具體化，從而將第三問解出來?？偟膩碚f難度沒有那么夸張，我們要做的就是盯住每一問我們要求解的是什么，根據(jù)第一、二問的特殊化計算總結(jié)規(guī)律，最后把第三問的抽象的題目解出來(緊盯B是A的子集這個條件)。
北京卷特別考驗學生的抽象思維能力和創(chuàng)新解題能力，以及第三問的自信的能力。
最后筆者想說一句，北京卷遠遠沒有你想的這么簡單！
(至此，2018北京卷的分析結(jié)束了)
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