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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦！?。?/b>

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開(kāi)始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。大家常常聽(tīng)到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是用具體的簡(jiǎn)單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開(kāi)始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來(lái)幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，不斷地通過(guò)置換目標(biāo)來(lái)改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問(wèn)問(wèn)自己，我們還有什么已知但沒(méi)有使用嗎？

三招的概念雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.11.16更新

（過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018北京卷

試卷第17題

電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“? $\xi_k=1$ ?”表示第k類電影得到人們喜歡，用“? $\xi_k=0$ ?”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6），寫(xiě)出方差? $D\xi_1,D\xi_2,D\xi_3,D\xi_4,D\xi_5,D\xi_6$ ?的大小關(guān)系。

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：我們要求某個(gè)事件發(fā)生的概率，那么聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、方法，是不是可以把目標(biāo)置換成求樣本空間? $\Omega$ ?和該事件A發(fā)生的事件樣本點(diǎn)的集合。

OK，那么接下來(lái)就是把已知和目標(biāo)結(jié)合，樣本空間? $\Omega$ 怎么求，從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，則顯然樣本空間是140+50+300+200+800+510=2000（部），那么事件樣本點(diǎn)集合呢，這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影，是不是? $200\times 0.25$ ?=50（部）.

所以，事件A發(fā)生的概率是不是? $P(A)=\frac{50}{2000}=0.025$ ?.

（2）盯住目標(biāo)：是不是和第一問(wèn)類似，求樣本空間和事件B的樣本點(diǎn)集合，那么先確定樣本空間，從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，這里是不是聯(lián)想到排列組合知識(shí)里的乘法原理，OK，樣本空間為? $200\times 800=160000$ ?.

那么事件B呢，恰有1部獲得好評(píng)，是不是有兩種情況呀，第一種，只有第四類電影獲得好評(píng)；第二種，只有第五類電影獲得好評(píng)，那是不是對(duì)應(yīng)上面的乘法原理，這里可以聯(lián)想到加法原理。所以事件B樣本點(diǎn)集合是不是就知道了，第一種，第四類電影好評(píng)，第五類沒(méi)有好評(píng)：? $50\times (800-160)=32000$ ?，第二種同理：? $160\times (200-50=24000)$

從而，事件B發(fā)生的概率是不是? $P(B)=\frac{56000}{160000}=\frac{7}{20}$ ?.

（3）盯住目標(biāo)：寫(xiě)出方差的大小關(guān)系，那么這個(gè)題顯然沒(méi)有已知的方差，那么你是不是需要把每一個(gè)方差都求出來(lái)呀，然后比較大小。

聯(lián)想方差的計(jì)算公式，如果通過(guò)定義來(lái)計(jì)算你還需要求出數(shù)學(xué)期望，并且計(jì)算量非常大，那怎么辦，我們是不是學(xué)過(guò)各種分布模型，也知道在模型下方差的公式對(duì)吧。

所以，我們觀察，一部電影在這個(gè)題里只有喜歡和不喜歡兩種情況，顯然? $\xi_k（k=1,2,3,4,5,6）$ ?符合兩點(diǎn)分布，則? $D\xi_k=p(1-p)$

所以有? $D\xi_1=0.4\times(1-0.4)=0.24$

$D\xi_2=0.2\times(1-0.2)=0.16$

$D\xi_3=0.15\times(1-0.15)=0.1275$

$D\xi_4=0.25\times(1-0.25)=0.1875$

$D\xi_5=0.2\times(1-0.2)=0.16$

$D\xi_6=0.1\times(1-0.1)=0.09$ ?，

則顯然，? $D\xi_6<D\xi_3<D\xi_2=D\xi_5<D\xi_4<D\xi_1$

（那么，2018北京卷的又一個(gè)12分是不是穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)厥杖肽抑校?/b>

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