數(shù)學三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.14

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

本質教育高中數(shù)學網(wǎng)址：本質教育高中數(shù)學

數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結論）之間構建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質教育高中數(shù)學

2018.11.14更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018北京卷

試卷第15題

如圖，在三菱柱??中，??⊥平面??。?D,E,F,G分別為??的中點，??，?

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角??的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交。

三招破題

（1）盯住目標：我們要證明線面垂直，你能想到幾種證明方法？看過我們網(wǎng)課的同學應該知道，聯(lián)想定義，至少你能想到從線線垂直、面面垂直、線面平行、線線平行去推出線面垂直。那么接下來我們要做的就是將題目已知和目標聯(lián)系起來。

從題目中我們知道：AB=AC，E為AC中點，則有BE⊥AC，那這第一個條件寫出來之后立馬就想到，這個題肯定是往線線垂直的方向走，OK，我們找下條垂直的直線，顯然??，那么則有EF垂直AC。

OK，平面BEF內兩條與AC垂直的相交直線已找到，則AC⊥平面BEF

（2）盯住目標：求二面角余弦值，那聯(lián)想相關的定理、定義、方法，我們是不是可以想到兩條路，第一條，根據(jù)定義，找到二面角的平面角通過輔助條件求解；第二條，建立空間直角坐標系用法向量來求。同第一問，我們同樣要根據(jù)題目條件找到最快速便捷的解法。

那這個題里選哪一條呢，先看看定義嘛，能容易找到嗎，不那么容易；如果我建系呢，根據(jù)第一問結論已經(jīng)天然有三條兩兩垂直的直線了，然后又是直棱柱，求坐標很容易呀，那么顯然這個題要建系。

那么建系這里非常基本的基礎知識小編就不再贅述了，第二小問直接放出標準答案

（3）盯住目標：證明FG與平面BCD相交，聯(lián)想相關的定義，一條直線如何和平面相交，只要它不平行，或者就不在平面內是不是就OK啦，那么有第二問的基礎，平行是不是又可以翻譯為FG與平面的法向量垂直，即點集為0。

那是不是我們只需要驗證FG·m=0即可。

根據(jù)第二問的基礎，顯然是可以輕易求出來了的，而FG也不再平面BCD內，從而，F(xiàn)G與平面BCD相交，得證。

（是不是穩(wěn)穩(wěn)的大題分數(shù)就到手啦?。?/b>