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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦?。。?/b>

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學的語言。大家常常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學

2018.11.09更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018北京卷

試卷第14題

已知橢圓? $M:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ ?，雙曲線? $N:\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$ ?，若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M

的離心率______；雙曲線N的離心率為_______.

三招破題

盯住目標：我們的目標是橢圓M和雙曲線N，聯(lián)想相關(guān)的公式定理，聯(lián)想到各自離心率的求法，從而把目標轉(zhuǎn)變?yōu)榍? $\frac{a}$ ?或? $\frac{c}{a}$ ?，以及? $\frac{n}{m}$ ?或? $\frac{\sqrt{m^2+n^2}}{m}$ ?，從而間接或直接地求出離心率，那這是一個解析幾何的題目，自然想到把題目文字翻譯成幾何。

翻譯：將文字翻譯成圖形，得：

我們把圖畫出來了，雙曲線漸近線： $y=\pm\frac{n}{m}x$ ?，我們記其與橢圓M在第一、二、三、四象限分別交于A、B、C、D四個點（這一步也是翻譯哦，將抽象化為具體），接下來是不是要在幾何中尋求幾何關(guān)系了呀，聯(lián)想正六邊形相關(guān)性質(zhì)：

$OA=OB=OC=OD=OF_1=OF_2=c$ ?，且? $\angle AOF_2=60°$ ?，

那我們的目標里有 $\frac{n}{m}$ ，這是不是顯然等于漸近線傾斜角，等于? $tan60°=\sqrt{3}$ ?，則

$e_N=\sqrt{1+(\frac{n}{m})^2}=2$ ?.

那還剩下M的離心率，從圖上我們不能直接看出a，但是聯(lián)想橢圓定義，是不是發(fā)現(xiàn)B到兩焦點距離? $BF_1+BF_2=2a$ ?，且我們有步驟中的第一個性質(zhì)，那我們要把這二者間建立聯(lián)系從而求出離心率。

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，顯然? $\triangle F_1BF_2$ ?為直角三角形，且? $\angle BF_1F_2=60°$ ?，則有? $F_2B=\sqrt{3}BF_1$ ?,從而? $BF_1+BF_2=(\sqrt{3}+1)c=2a$ ?，所以，

$e_M=\frac{c}{a}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$ ?，

故填? $\sqrt{3}-1$ ?；2

（第14題是北京卷最后一個填空題哦，不難吧）

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