作者:本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦?。?!
每周一、三、五更新新篇,將會(huì)從18年高考開(kāi)始,致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式,提供思維能力,打破固有的刷題和死記硬背模式,讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)網(wǎng)址:本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)三招:翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯:我們遇到中文的時(shí)候,往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。大家常 常聽(tīng)到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種,借助于直角坐標(biāo),幾何可以“翻譯”為代數(shù),代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。
特殊化:簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),就是用具體的簡(jiǎn)單數(shù)字代替變量(更進(jìn)一步,研究題目前提/該條件的必要條件)。我們一般從最特殊、最極端的例子開(kāi)始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來(lái)幫助我們真正理解題目,理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論,有時(shí)則可以利用其方法。
盯住目標(biāo):即根據(jù)題目,試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法,并運(yùn)用之,試著把已知,條件(前提)和目標(biāo)聯(lián)系起來(lái),不斷地通過(guò)置換目標(biāo)來(lái)改造題目。任何一道題目都是在已知(前提)和未知(結(jié)論)之間構(gòu)建橋梁,問(wèn)問(wèn)自己,我們還有什么已知但沒(méi)有使用嗎?
三招的概念雖然簡(jiǎn)單易懂,但是如果要熟練運(yùn)用,難度還是很大的,所以,也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)
2018.11.09更新
(過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述,這里我們只選取稍微凸顯思考的題)
2018北京卷
試卷第14題
已知橢圓??,雙曲線?
?,若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓M
的離心率______;雙曲線N的離心率為_(kāi)______.
三招破題
盯住目標(biāo):我們的目標(biāo)是橢圓M和雙曲線N,聯(lián)想相關(guān)的公式定理,聯(lián)想到各自離心率的求法,從而把目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榍??或?
?,以及?
?或?
?,從而間接或直接地求出離心率,那這是一個(gè)解析幾何的題目,自然想到把題目文字翻譯成幾何。
翻譯:將文字翻譯成圖形,得:

我們把圖畫出來(lái)了, 雙曲線漸近線:?,我們記其與橢圓M在第一、二、三、四象限分別交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)(這一步也是翻譯哦,將抽象化為具體),接下來(lái)是不是要在幾何中尋求幾何關(guān)系了呀,聯(lián)想正六邊形相關(guān)性質(zhì):
?,且?
?,
那我們的目標(biāo)里有,這是不是顯然等于漸近線傾斜角,等于?
?,則
?.
那還剩下M的離心率,從圖上我們不能直接看出a,但是聯(lián)想橢圓定義,是不是發(fā)現(xiàn)B到兩焦點(diǎn)距離??,且我們有步驟中的第一個(gè)性質(zhì),那我們要把這二者間建立聯(lián)系從而求出離心率。
根據(jù)正六邊形的性質(zhì),顯然??為直角三角形,且?
?,則有?
?,從而?
?,所以,
?,
故填??;2
(第14題是北京卷最后一個(gè)填空題哦,不難吧)
歡迎關(guān)注我們的連載,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三招的思維
需要試聽(tīng)課程請(qǐng)?zhí)砑涌头蠋熚⑿?微信號(hào):ZGSX02)咨詢