數(shù)學三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.07

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學

2018.11.07更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018北京卷

試卷第11題

設函數(shù)??，若對任意的實數(shù)??都成立，則的最小值為______.

三招破題

盯住目標： 我們要求三角函數(shù)括號內(nèi)??前系數(shù)的最小值，那我們第一步是不是先嘗試把它與已知聯(lián)系起來，如果不行，就置換目標，或者聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、公式。

那我們想，這個參數(shù)是不是與我們的函數(shù)值相關(guān)的吶，如果我們能求出來某個下函數(shù)的取值，那么是不是可以求出函數(shù)值，從而寫出表達式，從而有辦法求出其最小值。

翻譯：，即當?時，??取最大值，即??是其中的一個最大值。聯(lián)想，??函數(shù)里的最大值是不是有一個公式吶！

即??，??，又因為??，所以當??時，??.

故答案為.

試卷第12題

若??滿足??，則??的最小值是________.

三招破題

盯住目標：求??的最小值，首先我們是不是嘗試與已知聯(lián)系起來，構(gòu)建橋梁，如果不行就置換目標然后再聯(lián)系，或者聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、公式，我們先嘗試一下。

已知條件中有兩個不等式，那么我們想，在已知x和y不等式的條件下，求含有x與y的式子的最值是不是可以想到通過線性規(guī)劃將目標和已知之間構(gòu)建起橋梁。

那么，我們有??和??兩個不等式，那么目標是??，則我們是不是將目標與已知聯(lián)系起來了，則畫出可行域：

則我們可以將目標轉(zhuǎn)化為直線方程截距的最小值，顯然，在A點最小，那么??，故答案為3.

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