作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！
每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.8.24更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)（大題部分）
試卷第18題
如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF.
（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
三招破題
（1）盯住目標(biāo)：求證兩平面垂直，如果你看過我們的網(wǎng)課，那么你會知道面面垂直、線面垂直、線線垂直是有轉(zhuǎn)化關(guān)系的，這些東西都是基礎(chǔ)的定義和性質(zhì)，我們只是整理出了一個(gè)框架，那么這個(gè)題，求證面面垂直，那我們就首先是證線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成找線線垂直（一平面中的一直線與另一平面的兩相交直線垂直）
那接下來我們的目標(biāo)就是去找直線咯
底面是一個(gè)正方形，又有一條EF∥AB（中位線），那從題干的第一句話即可找到EF⊥BC（為什么找這個(gè)？因?yàn)槲覀兡繕?biāo)平面是PEF和ABFD換句話說也能使ABCD），題干最后又有個(gè)顯眼的垂直符號，那么定睛一看，發(fā)現(xiàn)PF⊥BC
這時(shí)候我們的目標(biāo)線線垂直，那可以推出線面垂直——BC⊥面PEF，從而推出面面平行——面PEF⊥面ABFD
（2）盯住目標(biāo)：求線面所成角的正弦值，那么聯(lián)想學(xué)過的定義和性質(zhì)，是不是想到有建系或者直接根據(jù)定義做
那回到這個(gè)題，我們先考慮建系，發(fā)現(xiàn)并沒有天然垂直的足夠多的線，那么需要輔助線，還需要去確定每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后還要計(jì)算法向量，運(yùn)算復(fù)雜，而在我們作輔助線和確定坐標(biāo)的運(yùn)算中，其實(shí)我們已經(jīng)用定義完成接下來的步驟了，所以小編更偏向于定義做法
那定義的話就是作垂線，找角度，解三角形咯
求DP與ABFD所成角，那么肯定是從P點(diǎn)出發(fā)尋求垂直于平面的線，那根據(jù)線面垂直的定義，是不是找線線垂直，發(fā)現(xiàn)可以作PH⊥（為什么這樣找？因?yàn)槲覀冃枰獙ふ业絇出發(fā)的某條線垂直于平面，則根據(jù)線面垂直的做法來弄），而EF又是面PEF和面ABFD的交線，從而PH⊥面ABFD，那第一個(gè)小目標(biāo)完成
那接下來自然是構(gòu)建三角形，找出定義角，求解三角形
連接DH，那定義角就是PDH，正弦值就是PH/PD，則接下來的目標(biāo)就是求解這兩條邊
題目當(dāng)中并未告知邊長，則我們需要設(shè)正方形邊長為2（思考為何為2，當(dāng)然其他數(shù)或字母均可），PH是三棱柱的高，則用等體積法求解，PD直接勾股定理即可（計(jì)算過程較繁瑣，小編不再贅述）
則最后的結(jié)果是?
（一步步盯住目標(biāo)，細(xì)心計(jì)算，便能準(zhǔn)確無誤拿下這12分）
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